在人工智能浪潮席卷各行各业的今天，数学研究这一被认为是人类智慧的最后堡垒，也迎来了前所未有的变革。著名华裔数学家陶哲轩，这位在分析、数论和组合学等领域享有盛誉的学者，近日与一个名为 GPT-5 Pro 的先进 AI 模型联手，在短短 11 分钟内，就攻克了一个困扰学界长达三年的微分几何难题。这一“跨界”合作不仅展示了 AI 在探索抽象数学概念时的惊人能力，更揭示了一种全新的人机协同研究模式正在悄然成型。
这个被攻克的难题，聚焦于三维空间中一类特殊的光滑拓扑球面。具体来说，是研究那些主曲率绝对值不超过 1 的球面，它们所能包围的体积，是否至少等于单位球体的体积。对于多数数学家而言，尤其是那些不常深入微分几何领域的，要厘清其中的复杂关系，往往需要耗费大量时间和精力。陶哲轩本人也坦承，虽然他在其他数学分支有着深厚的积累，但对微分几何的熟悉程度已不如从前。正是在这种情况下，他选择将 GPT-5 Pro 引入这场思考。
令人瞩目的效率在此刻显现。在陶哲轩向 GPT-5 Pro 抛出问题的大致框架后，AI 模型凭借其强大的计算和推理能力，在令人难以置信的 11 分钟内，不仅完成了所有必要的复杂计算，还给出了一个详尽的证明过程。更令人意想不到的是，AI 的介入不仅捕捉到了问题的关键脉络，甚至帮助陶哲轩纠正了自己早期的一些直觉性判断。在与 AI 的互动中，陶哲轩接触到了多种证明思路，既有他熟悉的 Stokes 定理和 Willmore 不等式，也包括一些全新的工具，如 Minkowski 第一积分公式。这些多元化的视角，极大地丰富了他的思考维度，并最终帮助他逐步完善了整个证明。
然而，这场人机协作并非一帆风顺，其中也凸显了人类智慧不可替代的价值。当问题升级到更复杂的几何形状时，AI 给出的结果让陶哲轩感到困惑，这恰恰说明了在面对未知或高度抽象的领域时，人类的判断力、批判性思维以及对全局的把握，依然是不可或缺的。陶哲轩对此进行了深入的总结，他认为 AI 在处理“小尺度”问题，即具体计算和推导方面表现卓越，能够极大地提升效率。但在“中等尺度”的策略制定上，AI 有时可能会强化错误的直觉，此时就需要数学家保持警惕和审慎。而在“大尺度”的整体理解与概念性突破上，AI 则可以扮演启发者的角色，帮助人类拓展研究思路。他强调，对 AI 能力的评估需要从多个尺度进行，而人类数学家在整个研究过程中，其核心的思考与创造作用始终无法被取代。
事实上，陶哲轩与 AI 的合作并非一时兴起。他早在三年前就开始探索 AI 在数学研究中的应用。随着 AI 技术从最初的不成熟，逐渐发展到如今能在复杂任务中提供实质性帮助，他对 AI 的看法也发生了显著的转变。他现在坚信，AI 与数学研究的深度融合，必将在未来催生更多的突破性成果。
这次陶哲轩与 GPT-5 Pro 的合作，其意义远不止于解决一个具体的数学难题。它更像是在为数学研究描绘出一幅全新的蓝图。当顶尖数学家的深刻洞察力，遇上 AI 强大的计算和模式识别能力，那些传统上可能需要数月甚至数年才能完成的证明过程，如今被压缩到了分钟级别。这种效率的飞跃，有望从根本上重塑数学研究的节奏与生态，让数学家们能够从繁重的计算和推导中解放出来，将更多宝贵的精力投入到更具创造性的思考、新问题的提出以及理论框架的构建上。这无疑是一个令人兴奋的开端，预示着数学探索的边界将被进一步拓展。
